¿Cómo obtener el mínimo común múltiplo?
Para obtener el mcm es recomendable trazar una línea vertical en donde, a la izquierda de la línea están los números o el número del cual queremos obtener el mínimo común múltiplo.
A la derecha de la línea vamos a poner el número primo que va a dividir al número del cual queremos obtener el mcm.
Conoce más sobre: “Números primos”. →
Vamos a realizar un ejemplo simple, únicamente se requiere obtener el mcm de un número, calculando el mcm de 18, a continuación se muestra paso a paso para resolver el problema:
- Primeramente se traza una línea vertical y a la izquierda vamos a colocar el número del cual queramos obtener el mcm, en este caso es el 18, es muy importante tener un orden.
18
Nota: Se trazó una línea tipo guión para poder visualizar cada etapa de las operaciones.
- Se comprueba si el número a analizar es divisible entre 2, si es divisible entonces ponemos el número 2 a la derecha de la línea y debajo de 18 ponemos el resultado de la división.
18 2
9
- Nuevamente debemos comprobar si el número a analizar, ahora 9, es divisible entre 2, ya que no es divisible entonces proseguimos al siguiente número primo que corresponde a 3, ya que 9 si es divisible entre 3 podemos proseguir con el análisis.
18 2
9 3
3
- Nuevamente verificamos si el número a analizar, ahora 3, es divisible entre 3, ya que si es divisible entonces proseguimos con el análisis.
18 2
9 3
3 3
1
- Cuando el número a analizar es 1 significa que ya podemos obtener el mcm considerando una multiplicación de los números que están a la derecha de la línea.
2 x 3 x 3 = (18) ← mcm Nota:Como únicamente estamos obteniendo el mcm de un número, el resultado de la operación va a ser el mismo número, por lo tanto, el mcm de 18 es 18.
Ejemplos:
20 2
10 2
5 5
1
7 7
1
25 5
5 5
1
16 2
8 2
4 2
2 2
1
El mcm sería:
A) 2 x 2 x 5 = 20
B) 7
C) 5 x 5 = 25
D) 2 x 2 x 2 x 2 = 16
Ejercicios:
9 = ?
16 = ?
45 = ?
82 = ?
Vamos a realizar otro ejemplo de 2 o más números de los cuales se requiera obtener el mínimo común múltiplo, el procedimiento es el mismo que para un número. Considerando como ejemplo obtener el mcm de 5 y 4.
- Primeramente debemos hacer el trazado de una línea vertical y poner una separación entre los números a analizar.
5 4
Nota: Se trazó una línea tipo guión para poder visualizar cada etapa de las operaciones.
- Se comprueba si los números a analizar son divisibles entre 2, observamos que el 5 no puede dividirse entre dos ya que no se obtiene un número entero, pero el número 4 si se puede dividir entre 2, por lo tanto, el número 5 se vuelve a colocar en la siguiente fila y con el número 4 efectuamos la división correspondiente.
5 4 2
5 2
- Nuevamente debemos comprobar si el número a analizar, ahora 5 y 2, son divisibles entre 2, nuevamente el 5 no es divisible entre dos pero al número 2 si lo podemos dividir entre 2.
5 4 2
5 2 2
5 1
- Nuevamente verificamos si el número a analizar, ahora 5 y 1, son divisibles entre 2, como uno de los números a analizar ya llegó a 1 únicamente nos concentraremos en el número 5, ya que 5 no es divisible entre 2 pasamos al siguiente número primo que es 3, pero 5 tampoco es divisible entre 3, ya que 5 es un número primo entonces vamos a dividir entre 5.
5 4 2
5 2 2
5 1 5
1 1
- Cuando los números a analizar sean 1 ya es posible obtener el mcm considerando una multiplicación de los números a la derecha de la línea.
2 x 2 x 5 = 20 Por lo tanto, el mcm de 5 y 4 es 20.
Ejemplos:
8 6 2
4 3 2
2 3 2
1 3 3
1 1
15 18 2
15 9 3
5 3 3
5 1 5
1 1
24 33 2
12 33 2
6 33 2
3 33 3
1 11 11
1 1
39 17 3
13 17 13
1 17 17
1 1
El mcm sería:
A) 2 x 2 x 2 x 3 = 24
B) 2 x 3 x 3 x 5 = 90
C) 2 x 2 x 2 x 3 x 11 = 264
D) 3 x 13 x 17= 663
